Risolvi ax²+bx+c=0 e vedi radici, discriminante, vertice e parabola SVG
Un risolutore di equazioni di secondo grado trova le soluzioni di un'equazione della forma ax² + bx + c = 0, dati i tre coefficienti a, b e c. Restituisce le radici — i valori di x dove l'equazione vale zero — insieme al discriminante, al vertice della parabola e alla curva tracciata, così vedi non solo la risposta ma la forma che c'è dietro. Le equazioni di secondo grado appaiono in tutta la matematica, la fisica e l'ingegneria, dal moto dei proiettili all'ottimizzazione, e risolverle a mano con la formula quadratica è proprio il tipo di aritmetica attenta in cui è facile scivolare.
La chiave di un'equazione di secondo grado è il discriminante, la parte b² − 4ac della formula, perché il suo segno ti dice la natura delle radici prima di finire di risolvere: positivo significa due radici reali distinte, zero significa una radice doppia, e negativo significa due radici complesse senza intersezioni reali con l'asse x. Vedere insieme il discriminante, il vertice (il punto di svolta della parabola) e il grafico trasforma la formula astratta in un'immagine intuitiva. Questo strumento calcola tutto nel browser e disegna la parabola così la soluzione è visiva oltre che numerica.
Il discriminante è b² − 4ac, la parte sotto la radice quadrata nella formula quadratica. Il suo segno rivela le radici prima di finire: positivo dà due radici reali distinte, zero dà una radice doppia, e negativo dà due radici complesse senza soluzioni reali — quindi il grafico non attraversa l'asse x.
Il vertice è il punto di svolta della parabola — il suo punto più basso se apre verso l'alto, o il più alto se apre verso il basso. Segna dove la curva cambia direzione ed è il valore massimo o minimo dell'equazione, cosa che conta nei problemi di ottimizzazione.
Quando il discriminante è negativo, la parabola non tocca mai l'asse x, quindi non ci sono valori reali di x che azzerano l'equazione. Le radici sono numeri complessi invece. Un grafico lo rende chiaro: la curva sta interamente sopra o sotto l'asse.
Se a è zero l'equazione non è più di secondo grado — diventa lineare (bx + c = 0), che ha una singola soluzione diretta invece della parabola e fino a due radici di una vera equazione di secondo grado. Un'equazione di secondo grado richiede un coefficiente a diverso da zero.
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