Genera la sequenza di Fibonacci fino a N termini con somma
La successione di Fibonacci è una delle sequenze numeriche più famose in matematica: ogni numero è la somma dei due precedenti, partendo da 0 e 1. Appare con frequenza notevole in natura — le spirali nelle teste di girasole, il numero di petali di molti fiori e i modelli di crescita delle conchiglie seguono i numeri di Fibonacci.
La successione di Fibonacci ha anche profonde connessioni con la sezione aurea φ ≈ 1,618. Il rapporto di numeri di Fibonacci consecutivi converge verso φ.
I numeri di Fibonacci appaiono nei modelli di crescita biologica perché rappresentano gli arrangiamenti di impacchettamento più efficienti. I semi di girasole si impacchettano in spirali di 34 e 55 creando la distribuzione più uniforme.
Formula di Binet: F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5, dove φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618 e ψ = (1-√5)/2 ≈ -0,618.
Quando n → ∞, F(n+1)/F(n) → φ = (1+√5)/2 ≈ 1,6180339887.
In modo esponenziale. F(n) ≈ φⁿ/√5, ogni numero di Fibonacci è circa 1,618× il precedente. F(100) ≈ 3,54 × 10²⁰ (21 cifre).
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