Calculateur de logarithmes

Calculer log₁₀, ln, log₂ et logarithmes de base personnalisée avec antilogarithme

Qu'est-ce que c'est et comment ça marche ?

Un logarithme répond à la question « à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir ce nombre ? » — log₂(8) = 3 car 2³ = 8. Trois bases dominent en pratique : base 10 (log, utilisée en sciences et sur l'échelle des décibels), base e (ln, le logarithme naturel, utilisé en analyse et modèles de croissance), et base 2 (log₂, utilisé en théorie de l'information et informatique).

Les logarithmes apparaissent constamment dans l'analyse d'algorithmes (complexité O(log n)), l'ingénierie audio (décibels), le traitement du signal, les statistiques (distributions log-normales) et les mathématiques financières. La formule de changement de base — log_b(x) = ln(x) / ln(b) — ramène toute base au logarithme naturel.

Cas d'usage

• Analyse d'algorithmes : combien de fois faut-il diviser 1 000 000 par 2 pour atteindre 1 ? log₂(1 000 000) ≈ 19,9, soit environ 20 fois — la profondeur d'un arbre de recherche binaire.
• Décibels : un son à 10 000 fois l'intensité de référence fait 10 × log₁₀(10000) = 40 dB.
• Croissance composée : un investissement qui double tous les 7 ans — quel taux annuel ? ln(2)/7 ≈ 9,9 % par an (capitalisation continue).

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre log et ln ?

log (ou log₁₀) est le logarithme en base 10. ln est le logarithme naturel en base e (≈ 2,71828), dont la dérivée est 1/x. En mathématiques pures, "log" signifie souvent ln ; en ingénierie, généralement log₁₀.

Pourquoi ne peut-on pas prendre le logarithme d'un négatif ou de zéro ?

Les logarithmes ne sont définis que pour les réels positifs. Aucune puissance réelle d'une base positive ne donne un résultat négatif ou nul.

Que vaut log(1) quelle que soit la base ?

Toujours 0. Toute base élevée à la puissance 0 vaut 1, donc le logarithme de 1 est 0 pour toute base.

Comment convertir entre les bases ?

Utilisez la formule de changement de base : log_b(x) = log_c(x) / log_c(b). Par exemple, log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0,301 ≈ 6,644.

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