Générer la suite de Fibonacci jusqu'à N termes avec affichage de la somme
La suite de Fibonacci est l'une des séquences de nombres les plus célèbres en mathématiques : chaque nombre est la somme des deux précédents, commençant par 0 et 1. Elle apparaît avec une fréquence remarquable dans la nature — les spirales dans les têtes de tournesol, le nombre de pétales de nombreuses fleurs et les motifs de croissance des coquillages suivent les nombres de Fibonacci.
La suite de Fibonacci a également des connexions profondes avec le nombre d'or φ ≈ 1,618. Le rapport des nombres de Fibonacci consécutifs converge vers φ.
Les nombres de Fibonacci apparaissent dans les motifs de croissance biologique car ils représentent les arrangements d'emballage les plus efficaces. Les graines de tournesol s'emballent en spirales de 34 et 55 pour créer la distribution la plus uniforme.
Formule de Binet : F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5, où φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618 et ψ = (1-√5)/2 ≈ -0,618.
Quand n → ∞, F(n+1)/F(n) → φ = (1+√5)/2 ≈ 1,6180339887.
De façon exponentielle. F(n) ≈ φⁿ/√5, chaque nombre de Fibonacci est environ 1,618× le précédent. F(100) ≈ 3,54 × 10²⁰ (21 chiffres).
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