Comprueba si un número es primo y encuentra todos los primos en un rango
Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y sí mismo. 2, 3, 5, 7, 11, 13... son los primeros primos. El teorema fundamental de la aritmética establece que todo entero mayor que 1 puede expresarse de manera única como producto de números primos.
Esta herramienta comprueba si un número es primo, encuentra su factorización prima si es compuesto y lista primos en un rango dado. Los números primos sustentan la criptografía moderna — el cifrado RSA se basa en la dificultad de factorizar números grandes en sus componentes primos.
Para números pequeños (<10⁶): división de prueba hasta √n. Para números medianos: Miller-Rabin determinístico con testigos específicos. Para números muy grandes: Miller-Rabin probabilístico con múltiples rondas. El algoritmo AKS (2002) fue probado como de tiempo polinomial.
Sí. Euclides lo demostró hacia el 300 a.C.: asume una lista finita de primos, multiplícalos todos y suma 1. Este número es primo o divisible por un primo no en la lista — contradicción.
Un antiguo algoritmo para encontrar todos los primos hasta un límite n. Marca todos los múltiplos de cada primo como no primos. Los números restantes no marcados son primos. Complejidad: O(n log log n).
Un primo de Mersenne es un primo de la forma 2ⁿ − 1. Ejemplos: 3, 7, 31, 127, 8191. GIMPS coordina la computación distribuida para encontrar nuevos primos de Mersenne.
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